При решении задачи на наилучшую укладку из элементов ограниченных разновидностей (для случаев составления поверхности или объема либо их разбиения, раскроя) возможны три характерные ситуации.

Плотная укладка: взаиморасположение заданного вида фигур с меньшими относительно всех вариантов неплотных примыканий зазорами между фигурами (например, укладка из одинаковых кругов по квадратной структурной схеме).

Плотнейшая укладка: взаиморасположение заданного вида фигур с наиболее плотным прилеганием и наименьшими и всех возможных зазорами между фигурами (например, укладка из одинаковых кругов по тригональиой структурной схеме).

Наиплотнейшая (или абсолютно плотная) укладка: взаиморасположение ограниченного числа типов плоских или объемных геометрических форм без каких-либо зазоров (укладка из строго определенных многоугольников или многогранников, например, из параллелограммов, параллелепипедов, других регулярных форм). Впрочем, и такую укладку часто называют плотнейшей, а также «правильным разбиением пространства».

Количественной характеристикой плотности заполнения пространства может служить коэффициент заполнения в виде отношения общей площади заполняющих фигур к площади всей заполняемой поверхности или суммарного объема заполняющих тел к заполняемому объему. Плотность лучшей из возможных укладок па поверхности зависит от геометрии соответствующих фигур, заполняющих поверхность. Для паркетов коэффициент заполнения равен единице. Плотность же укладки кругов по квадратной структуре равна 78,54%, а по тригональиой - 90,69%. Применительно к сфере промышленного производства коэффициент заполнения означает уровень использования материала (например, при штамповке из рулонного металлического листа) или производственной площади (например, при расстановке оборудования или таких крупногабаритных производимых изделий, как самолеты), а также - рациональность компоновки частей-деталей во внутреннем объеме изделия, ограниченном его внешней формой оболочкой.